4. Периметр треугольника равен 80, одна из сторон равна 23, а радиус вписанной в него окружности равен 5. Найдите площадь треугольника и высоту, проведенную к этой стороне.

Пусть периметр треугольника P = 80, одна из сторон a = 23, а радиус вписанной окружности r = 5. Площадь треугольника можно найти по формуле:

$$ S = p \cdot r $$

Где p - полупериметр:

$$ p = \frac{P}{2} = \frac{80}{2} = 40 $$

Тогда площадь равна:

$$ S = 40 \cdot 5 = 200 $$

Высота к стороне a находится по формуле:

$$ h = \frac{2S}{a} = \frac{2 \cdot 200}{23} = \frac{400}{23} $$

Ответ: 200, 400/23