4 a) В воду опущен медный кубик массой 10 г и тонкая медная пластина массой 10 г. Одинакова ли выталкивающая сила в обоих случаях? b) Плавающий деревянный брусок вытесняет 0,5 л воды. Сколько весит брусок? 9. Почему в реке с илистым дном мы вязнем больше на мелком месте, чем на глубоком? 10. На сколько гранитный булыжник объемом 4 дм³ будет легче в воде, чем в воздухе? Плотность гранита 2600 кг/м³. 11. При полном погружении в жидкость на тело объемом 4 дм³ действует выталкивающая сила 40 Н. Какая это жидкость? 12. При взвешивании тела в воздухе динамометр показывает 4,4 Н, а в воде – 1,6 Н. Определите объем тела. 13. Вес тела 6 Н, его объем 400 см³. Утонет ли тело в воде? спирте? керосине?

## Решение задач: 4.a) Выталкивающая сила для медного кубика и пластины: Выталкивающая сила (сила Архимеда) зависит от объема тела, погруженного в жидкость, и плотности жидкости. Поскольку масса медного кубика и медной пластины одинакова (10 г), но формы разные, их объемы также будут разными. Кубик будет занимать меньший объем, чем тонкая пластина. Следовательно, выталкивающая сила, действующая на медную пластину, будет больше, чем на медный кубик. 4.b) Вес плавающего бруска: По закону Архимеда, вес плавающего тела равен весу вытесненной им жидкости. Брусок вытесняет 0,5 л воды, что равно 0,5 дм³ или 0,0005 м³. Плотность воды (\rho = 1000 \frac{кг}{м^3}\). Вес вытесненной воды: (P = \rho \cdot V \cdot g), где g – ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²). (P = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 0,0005 м^3 \cdot 9,8 \frac{м}{с^2} = 4,9 Н) Таким образом, вес бруска равен 4,9 Н. 9. Почему в реке с илистым дном мы вязнем больше на мелком месте, чем на глубоком? На мелком месте концентрация ила в воде больше, чем на глубоком. Это связано с тем, что на мелководье вода менее подвижна и ил оседает на дно. Чем больше концентрация ила, тем сложнее двигаться, так как ил оказывает большее сопротивление. 10. На сколько гранитный булыжник объемом 4 дм³ будет легче в воде, чем в воздухе? Объем булыжника (V = 4 дм^3 = 0,004 м^3). Плотность гранита (\rho_{гранита} = 2600 \frac{кг}{м^3}\). Плотность воды (\rho_{воды} = 1000 \frac{кг}{м^3}\). Выталкивающая сила (сила Архимеда) в воде: (F_A = \rho_{воды} \cdot V \cdot g). (F_A = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 0,004 м^3 \cdot 9,8 \frac{м}{с^2} = 39,2 Н) Булыжник будет легче в воде на 39,2 Н. 11. Какая жидкость, если при полном погружении в нее тела объемом 4 дм³ действует выталкивающая сила 40 Н? Объем тела (V = 4 дм^3 = 0,004 м^3). Выталкивающая сила (F_A = 40 Н). (F_A = \rho \cdot V \cdot g) (\rho = \frac{F_A}{V \cdot g} = \frac{40 Н}{0,004 м^3 \cdot 9,8 \frac{м}{с^2}} \approx 1020,4 \frac{кг}{м^3}\) Плотность жидкости приблизительно 1020,4 кг/м³. Это может быть морская вода или солевой раствор. 12. Определите объем тела, если в воздухе динамометр показывает 4,4 Н, а в воде – 1,6 Н. Вес тела в воздухе (P_{воздух} = 4,4 Н). Вес тела в воде (P_{вода} = 1,6 Н). Выталкивающая сила (F_A = P_{воздух} - P_{вода} = 4,4 Н - 1,6 Н = 2,8 Н). (F_A = \rho_{воды} \cdot V \cdot g) (V = \frac{F_A}{\rho_{воды} \cdot g} = \frac{2,8 Н}{1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 9,8 \frac{м}{с^2}} \approx 0,000286 м^3 = 286 см^3) Объем тела приблизительно 286 см³. 13. Утонет ли тело в воде, спирте, керосине, если вес тела 6 Н, его объем 400 см³? Вес тела (P = 6 Н). Объем тела (V = 400 см^3 = 0,0004 м^3). Плотность тела: (\rho_{тела} = \frac{m}{V} = \frac{P}{g \cdot V} = \frac{6 Н}{9,8 \frac{м}{с^2} \cdot 0,0004 м^3} \approx 1530,6 \frac{кг}{м^3}\) Плотность воды (\rho_{воды} = 1000 \frac{кг}{м^3}\). Плотность спирта (\rho_{спирта} = 800 \frac{кг}{м^3}\). Плотность керосина (\rho_{керосина} = 820 \frac{кг}{м^3}\). Так как (\rho_{тела} > \rho_{воды}\), (\rho_{тела} > \rho_{спирта}\) и (\rho_{тела} > \rho_{керосина}\), тело утонет во всех трех жидкостях.