А вке и прямоугольник АBCD не лежат в одной плоскости. Точки M и N середины отрезков АК и ке соответственно. Докажите, что HD || MN. Найдите АД, если MN = 4 см.

Текст плохо читаем, но попробую помочь.

1. Докажем, что HD || MN.

Рассмотрим треугольник AKC. M и N - середины сторон AK и KC соответственно. Следовательно, MN - средняя линия треугольника AKC.

По свойству средней линии треугольника, MN || AC.

Так как ABCD - прямоугольник, то AC || BD.

Следовательно, MN || BD.

2. Найдем AD, если MN = 4 см.

Т.к. ABCD - прямоугольник, то AD = BC.

Т.к. M и N - середины AK и KC соответственно, то MN = 1/2 AC (свойство средней линии треугольника).

Т.к. AC = BD (диагонали прямоугольника равны), то MN = 1/2 BD.

BD = 2MN = 2 × 4 см = 8 см.

Таким образом, AD = BC = 8 см.

Ответ: AD = 8 см.