181. а) Выберите неравенство множества решений которого изображено на рисунке.

Выбираем неравенство, множество решений которого изображено на рисунке.

На рисунке изображено множество решений \[x \in (-\infty; -4) \cup (0; 3)\]

Рассмотрим предложенные варианты:

1) x² - 9x > 0

1. Вынесем x за скобки: \[x(x - 9) > 0\]
2. Найдем нули функции: \[x = 0, \quad x - 9 = 0 \Rightarrow x = 9\]
3. Отметим нули на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

    +       -       +
----(0)----(9)---->

Решением являются интервалы, где функция больше нуля: \[x \in (-\infty; 0) \cup (9; +\infty)\]

Этот вариант не подходит.

2) x² + 3x < 0

1. Вынесем x за скобки: \[x(x + 3) < 0\]
2. Найдем нули функции: \[x = 0, \quad x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\]
3. Отметим нули на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

    +       -       +
---(-3)----(0)---->

Решением является интервал, где функция меньше нуля: \[x \in (-3; 0)\]

Этот вариант не подходит.

3) 3x - x² > 0

1. Вынесем x за скобки: \[x(3 - x) > 0\]
2. Найдем нули функции: \[x = 0, \quad 3 - x = 0 \Rightarrow x = 3\]
3. Отметим нули на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

    -       +       -
----(0)----(3)---->

Решением является интервал, где функция больше нуля: \[x \in (0; 3)\]

Этот вариант не подходит.

4) x² - 3x > 0

1. Вынесем x за скобки: \[x(x - 3) > 0\]
2. Найдем нули функции: \[x = 0, \quad x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\]
3. Отметим нули на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

    +       -       +
----(0)----(3)---->

Решением являются интервалы, где функция больше нуля: \[x \in (-\infty; 0) \cup (3; +\infty)\]

Этот вариант не подходит.

5) x² - 4x > 0

1. Вынесем x за скобки: \[x(x - 4) > 0\]
2. Найдем нули функции: \[x = 0, \quad x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4\]
3. Отметим нули на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

    +       -       +
----(0)----(4)---->

Решением являются интервалы, где функция больше нуля: \[x \in (-\infty; 0) \cup (4; +\infty)\]

Этот вариант не подходит.

6) 4x - x² > 0

1. Вынесем x за скобки: \[x(4 - x) > 0\]
2. Найдем нули функции: \[x = 0, \quad 4 - x = 0 \Rightarrow x = 4\]
3. Отметим нули на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

    -       +       -
----(0)----(4)---->

Решением является интервал, где функция больше нуля: \[x \in (0; 4)\]

Этот вариант не подходит.

Ни один из предложенных вариантов не соответствует множеству решений, изображенному на рисунке.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно определил нули функций и знаки на интервалах для каждого неравенства.

Доп. профит: Метод интервалов - мощный инструмент. Тренируйся, и все получится!