в) Выберите неравенство множества решений которого изображено на рисунке.

Выбираем неравенство, множество решений которого изображено на рисунке.

На рисунке изображено множество решений \[x \in (-\infty; -6) \cup (0; +\infty)\]

1) x² - 4x > 0

1. Вынесем x за скобки: \[x(x - 4) > 0\]
2. Найдем нули функции: \[x = 0, \quad x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4\]
3. Отметим нули на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

    +       -       +
----(0)----(4)---->

Решением являются интервалы, где функция больше нуля: \[x \in (-\infty; 0) \cup (4; +\infty)\]

Этот вариант не подходит.

2) x² + 4x < 0

1. Вынесем x за скобки: \[x(x + 4) < 0\]
2. Найдем нули функции: \[x = 0, \quad x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4\]
3. Отметим нули на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

    +       -       +
---(-4)----(0)---->

Решением является интервал, где функция меньше нуля: \[x \in (-4; 0)\]

Этот вариант не подходит.

3) 4x - x² > 0

1. Вынесем x за скобки: \[x(4 - x) > 0\]
2. Найдем нули функции: \[x = 0, \quad 4 - x = 0 \Rightarrow x = 4\]
3. Отметим нули на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

    -       +       -
----(0)----(4)---->

Решением является интервал, где функция больше нуля: \[x \in (0; 4)\]

Этот вариант не подходит.

4) x² - 6x > 0

1. Вынесем x за скобки: \[x(x - 6) > 0\]
2. Найдем нули функции: \[x = 0, \quad x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6\]
3. Отметим нули на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

    +       -       +
----(0)----(6)---->

Решением являются интервалы, где функция больше нуля: \[x \in (-\infty; 0) \cup (6; +\infty)\]

Этот вариант не подходит.

Ни один из предложенных вариантов не соответствует множеству решений, изображенному на рисунке.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно определил нули функций и знаки на интервалах для каждого неравенства.

Доп. профит: Не сдавайся! Твои навыки растут с каждой решенной задачей!