Решение:
Связь управления — это когда главное слово (обычно глагол или существительное) требует от зависимого слова постановки в определённом падеже без предлога или с предлогом.
В предложении 1: «По мнению учёных, чтение книг развивает воображение и расширяет кругозор».
- чтение (чего?) книг — главное слово «чтение» (существительное) требует родительного падежа от слова «книг».
- развивает (что?) воображение — главное слово «развивает» (глагол) требует винительного падежа от слова «воображение».
- развивает (что?) кругозор — главное слово «развивает» (глагол) требует винительного падежа от слова «кругозор».
Ответ: чтение книг, развивает воображение, развивает кругозор.