138. a) $$(x^2-16)(x^2-x-2)(x+2) > 0$$; б) $$(2-4x)(x^2-x-2) < 0$$; в) $$(-4-3x)(x^2+3x-4) > 0$$.

Определим предмет: Математика, алгебра.

а) $$(x^2-16)(x^2-x-2)(x+2) > 0$$;

Разложим на множители каждое выражение:

$$x^2 - 16 = (x-4)(x+4)$$

$$x^2 - x - 2 = (x-2)(x+1)$$

Тогда неравенство примет вид:

$$(x-4)(x+4)(x-2)(x+1)(x+2) > 0$$

Отметим нули функции на числовой прямой: $$x = -4, -2, -1, 2, 4$$.

Определим знаки на каждом интервале, начиная справа: + - + - + -

Выберем интервалы, где функция больше нуля: $$x in (-infty, -4) cup (-2, -1) cup (2, 4) cup (4, +infty)$$

Ответ: $$x in (-infty, -4) cup (-2, -1) cup (2, 4) cup (4, +infty)$$

---

б) $$(2-4x)(x^2-x-2) < 0$$;

Разложим на множители каждое выражение:

$$2-4x = -4(x-\frac{1}{2})$$

$$x^2 - x - 2 = (x-2)(x+1)$$

Тогда неравенство примет вид:

$$-4(x-\frac{1}{2})(x-2)(x+1) < 0$$

$$(x-\frac{1}{2})(x-2)(x+1) > 0$$

Отметим нули функции на числовой прямой: $$x = -1, \frac{1}{2}, 2$$.

Определим знаки на каждом интервале, начиная справа: + - + -

Выберем интервалы, где функция больше нуля: $$x in (-1, \frac{1}{2}) cup (2, +infty)$$

Ответ: $$x in (-1, \frac{1}{2}) cup (2, +infty)$$

---

в) $$(-4-3x)(x^2+3x-4) > 0$$.

Разложим на множители каждое выражение:

$$-4-3x = -3(x+\frac{4}{3})$$

$$x^2+3x-4 = (x+4)(x-1)$$

Тогда неравенство примет вид:

$$-3(x+\frac{4}{3})(x+4)(x-1) > 0$$

$$(x+\frac{4}{3})(x+4)(x-1) < 0$$

Отметим нули функции на числовой прямой: $$x = -4, -\frac{4}{3}, 1$$.

Определим знаки на каждом интервале, начиная справа: + - + -

Выберем интервалы, где функция меньше нуля: $$x in (-infty, -4) cup (-\frac{4}{3}, 1)$$

Ответ: $$x in (-infty, -4) cup (-\frac{4}{3}, 1)$$