292 a) x² + 3 > 0; 6) -x² - 2 ≤ 0; в) х² - 4x + 7 ≤ 0; г) -x² + 4x - 5 ≥ 0;

Краткое пояснение

292 a)

Решим неравенство x² + 3 > 0.

Поскольку x² всегда неотрицателен, а x² + 3 всегда больше 0 при любом x.

Ответ:

\[x \in (-\infty; +\infty)\]

292 б)

Решим неравенство -x² - 2 ≤ 0. Умножим на -1:

\[x^2 + 2 ≥ 0\]

Поскольку x² всегда неотрицателен, а x² + 2 всегда больше или равно 2, то есть всегда больше 0.

Ответ:

\[x \in (-\infty; +\infty)\]

292 в)

Решим неравенство x² - 4x + 7 ≤ 0.

1. Найдем дискриминант:
\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 16 - 28 = -12\]
2. Так как дискриминант отрицательный, уравнение x² - 4x + 7 = 0 не имеет корней.
3. Поскольку коэффициент при x² положительный, парабола всегда выше оси x. Следовательно, x² - 4x + 7 > 0 при любом x.

Ответ:

\[x \in \varnothing\]

292 г)

Решим неравенство -x² + 4x - 5 ≥ 0. Умножим на -1:

\[x^2 - 4x + 5 ≤ 0\]

1. Найдем дискриминант:
\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4\]
2. Так как дискриминант отрицательный, уравнение x² - 4x + 5 = 0 не имеет корней.
3. Поскольку коэффициент при x² положительный, парабола всегда выше оси x. Следовательно, x² - 4x + 5 > 0 при любом x.

Ответ:

\[x \in \varnothing\]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно определен знак дискриминанта и его влияние на наличие корней, а также учтен знак неравенства.

Доп. профит: В случаях, когда дискриминант отрицателен, важно помнить, что квадратное выражение либо всегда положительно, либо всегда отрицательно!