290 a) x² + 4x - 21 < 0; 6) x² - 4x - 21 > 0; в) х² + 10x > 0;

Краткое пояснение

290 a)

Решим неравенство x² + 4x - 21 < 0.

1. Приравняем к нулю и решим квадратное уравнение:
\[x^2 + 4x - 21 = 0\]
2. Найдем дискриминант:
\[D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100\]
3. Найдем корни:
\[x_1 = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2} = \frac{-4 + 10}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{-4 - \sqrt{100}}{2} = \frac{-4 - 10}{2} = -7\]
4. Определим интервалы и знаки:

Так как коэффициент при x² положительный, парабола направлена вверх. Неравенство x² + 4x - 21 < 0 выполняется между корнями.

5. Ответ:
\[x \in (-7; 3)\]

290 б)

Решим неравенство x² - 4x - 21 > 0.

1. Приравняем к нулю и решим квадратное уравнение:
\[x^2 - 4x - 21 = 0\]
2. Найдем дискриминант:
\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100\]
3. Найдем корни:
\[x_1 = \frac{4 + \sqrt{100}}{2} = \frac{4 + 10}{2} = 7\] \[x_2 = \frac{4 - \sqrt{100}}{2} = \frac{4 - 10}{2} = -3\]
4. Определим интервалы и знаки:

Так как коэффициент при x² положительный, парабола направлена вверх. Неравенство x² - 4x - 21 > 0 выполняется вне корней.

5. Ответ:
\[x \in (-\infty; -3) \cup (7; +\infty)\]

290 в)

Решим неравенство x² + 10x > 0.

1. Приравняем к нулю и решим квадратное уравнение:
\[x^2 + 10x = 0\]
2. Вынесем x за скобки:
\[x(x + 10) = 0\]
3. Найдем корни:
\[x_1 = 0\] \[x_2 = -10\]
4. Определим интервалы и знаки:

Так как коэффициент при x² положительный, парабола направлена вверх. Неравенство x² + 10x > 0 выполняется вне корней.

5. Ответ:
\[x \in (-\infty; -10) \cup (0; +\infty)\]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно найдены корни квадратных уравнений и верно определены интервалы в зависимости от знака неравенства.

Доп. профит: Не забывай проверять свои решения, подставляя значения из полученных интервалов в исходное неравенство. Это поможет избежать ошибок!