a) 2x² + x + 2 = 0; 6) 2x² 532. Решите уравнение: a) 3x² - 7x + 4 = 0; 6) 5x2 - 8x + 3 = 0; в) 3х2 - 13x + 14 = 0;

a) $$2x^2 + x + 2 = 0$$

Для решения квадратного уравнения вида $$ax^2 + bx + c = 0$$ необходимо вычислить дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$. Если $$D < 0$$, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае: a = 2, b = 1, c = 2

$$D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 1 - 16 = -15$$

Так как $$D < 0$$, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней

б) $$2x^2$$

В данном случае уравнение не задано, решить нельзя.

Ответ: невозможно решить, т.к. не задано уравнение

532. Решите уравнение:

a) $$3x^2 - 7x + 4 = 0$$

a = 3, b = -7, c = 4

$$D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 - 1}{6} = \frac{6}{6} = 1$$

Ответ: $$x_1 = \frac{4}{3}$$, $$x_2 = 1$$

б) $$5x^2 - 8x + 3 = 0$$

a = 5, b = -8, c = 3

$$D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{8 + 2}{10} = \frac{10}{10} = 1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{8 - 2}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$

Ответ: $$x_1 = 1$$, $$x_2 = \frac{3}{5}$$

в) $$3x^2 - 13x + 14 = 0$$

a = 3, b = -13, c = 14

$$D = (-13)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 14 = 169 - 168 = 1$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{13 + 1}{6} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{13 - 1}{6} = \frac{12}{6} = 2$$

Ответ: $$x_1 = \frac{7}{3}$$, $$x_2 = 2$$