25.12. a) -x² = 5x - 36; 6) -3x² + 8 = 2x;

Для решения квадратных уравнений необходимо привести их к стандартному виду: $$ax^2 + bx + c = 0$$. После этого можно решать различными способами, например, используя дискриминант или теорему Виета.

25.12 a)

1. Приведем уравнение к стандартному виду: $$-x^2 = 5x - 36$$ $$x^2 + 5x - 36 = 0$$
2. Найдем дискриминант $$D$$: $$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169$$
3. Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{169}}{2} = \frac{-5 + 13}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{169}}{2} = \frac{-5 - 13}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$

Ответ: $$x_1 = 4$$, $$x_2 = -9$$

25.12 б)

1. Приведем уравнение к стандартному виду: $$-3x^2 + 8 = 2x$$ $$-3x^2 - 2x + 8 = 0$$ $$3x^2 + 2x - 8 = 0$$
2. Найдем дискриминант $$D$$: $$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 4 + 96 = 100$$
3. Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 + 10}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 - 10}{6} = \frac{-12}{6} = -2$$

Ответ: $$x_1 = \frac{4}{3}$$, $$x_2 = -2$$