a) -x² = 5x-36; б) -3x² + 8 = 2x;

Разберем каждое уравнение по отдельности.

a) −x² = 5x − 36

Перенесем все члены уравнения в правую часть, чтобы привести его к стандартному виду квадратного уравнения:

0 = x² + 5x − 36

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$, где a = 1, b = 5, и c = -36.

Найдем дискриминант D:

$$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 1 * (-36) = 25 + 144 = 169$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.

Найдем корни уравнения по формуле:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{169}}{2 * 1} = \frac{-5 + 13}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{169}}{2 * 1} = \frac{-5 - 13}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$

б) −3x² + 8 = 2x

Перенесем все члены в левую часть, чтобы привести уравнение к стандартному виду:

−3x² − 2x + 8 = 0

Здесь a = -3, b = -2, и c = 8.

Найдем дискриминант D:

$$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * (-3) * 8 = 4 + 96 = 100$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.

Найдем корни уравнения по формуле:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{100}}{2 * (-3)} = \frac{2 + 10}{-6} = \frac{12}{-6} = -2$$

$$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{100}}{2 * (-3)} = \frac{2 - 10}{-6} = \frac{-8}{-6} = \frac{4}{3}$$

Ответ: a) x₁ = 4, x₂ = -9; б) x₁ = -2, x₂ = 4/3