8.178. a) y = {|||x|-1|-1|, если |x| <2, √|x| -2, если |x|≥ 2;} б) у = {2-√4-|x|, если |x| ≤ 4, 8/|x|, если |x|> 4.}

К сожалению, без построения графика функции сложно определить все её свойства (нули, интервалы знакопостоянства, промежутки монотонности, экстремумы, наибольшие и наименьшие значения, область значений). Могу лишь описать функцию: а) Функция задана кусочно:

• Если |x| < 2, то y = |||x|-1|-1|. Это означает, что -2 < x < 2. В этом интервале, функция зависит от модуля x, затем вычитания 1, взятия модуля и еще раз вычитания 1 и взятия модуля.
• Если |x| ≥ 2, то y = √|x| - 2. Это означает, что x ≤ -2 или x ≥ 2. В этом интервале, функция зависит от модуля x, из которого вычитается 2, и берется квадратный корень.

б) Функция задана кусочно:

• Если |x| ≤ 4, то y = 2 - √4 - |x|. Это означает, что -4 ≤ x ≤ 4. Функция зависит от модуля x, затем вычитания из 4, взятия квадратного корня и вычитания из 2.
• Если |x| > 4, то y = 8/|x|. Это означает, что x < -4 или x > 4. В этом интервале, функция зависит от модуля x, и 8 делится на модуль x.