25 a) y=3x-19 и y=x+2 15 б) $$y=-\frac{2}{3}x$$ и $$x^2+y^2=13$$

Это задание на нахождение точек пересечения графиков функций.

a) Даны уравнения $$y=3x-19$$ и $$y=x+2$$. Чтобы найти точки пересечения, приравняем правые части уравнений:

$$3x-19 = x+2$$ $$3x-x = 2+19$$ $$2x = 21$$ $$x = \frac{21}{2} = 10.5$$

Теперь найдем значение $$y$$, подставив $$x=10.5$$ в любое из уравнений, например, $$y=x+2$$:

$$y = 10.5 + 2 = 12.5$$

Точка пересечения: $$(10.5; 12.5)$$

б) Даны уравнения $$y=-\frac{2}{3}x$$ и $$x^2+y^2=13$$. Подставим выражение для $$y$$ из первого уравнения во второе:

$$x^2 + \left(-\frac{2}{3}x\right)^2 = 13$$ $$x^2 + \frac{4}{9}x^2 = 13$$ $$\frac{9}{9}x^2 + \frac{4}{9}x^2 = 13$$ $$\frac{13}{9}x^2 = 13$$ $$x^2 = 13 \cdot \frac{9}{13}$$ $$x^2 = 9$$ $$x = \pm 3$$

Теперь найдем соответствующие значения $$y$$:

Если $$x = 3$$, то $$y = -\frac{2}{3}(3) = -2$$

Если $$x = -3$$, то $$y = -\frac{2}{3}(-3) = 2$$

Точки пересечения: $$(3; -2)$$ и $$(-3; 2)$$