a) За \frac{2}{3} ч автомобиль прошёл 40\frac{1}{2} км. Найдите скорость автомобиля. б) Скорость велосипедиста 10\frac{1}{2} км/ч. За какое время он проедет 7 км? в) За 2\frac{2}{3} ч велосипедист проехал 24 км. За какое время он проедет 30 км?

Решение:

a) Чтобы найти скорость автомобиля, нужно расстояние разделить на время. Сначала переведем смешанную дробь в неправильную:

\[40\frac{1}{2} = \frac{40 \times 2 + 1}{2} = \frac{80 + 1}{2} = \frac{81}{2}\]

Теперь разделим расстояние на время:

\[\frac{81}{2} \div \frac{2}{3} = \frac{81}{2} \times \frac{3}{2} = \frac{81 \times 3}{2 \times 2} = \frac{243}{4}\]

Теперь переведем неправильную дробь в смешанную:

\[\frac{243}{4} = 60\frac{3}{4}\]

Скорость автомобиля составляет 60\frac{3}{4} км/ч.

б) Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. Сначала переведем смешанную дробь в неправильную:

\[10\frac{1}{2} = \frac{10 \times 2 + 1}{2} = \frac{20 + 1}{2} = \frac{21}{2}\]

Теперь разделим расстояние на скорость:

\[7 \div \frac{21}{2} = 7 \times \frac{2}{21} = \frac{7 \times 2}{21} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3}\]

Велосипедист проедет 7 км за \(\frac{2}{3}\) часа.

в) Сначала найдем скорость велосипедиста, разделив расстояние на время. Переведем смешанную дробь в неправильную:

\[2\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3}\]

Теперь найдем скорость:

\[24 \div \frac{8}{3} = 24 \times \frac{3}{8} = \frac{24 \times 3}{8} = \frac{72}{8} = 9\]

Скорость велосипедиста составляет 9 км/ч. Теперь найдем время, за которое он проедет 30 км:

\[30 \div 9 = \frac{30}{9} = \frac{10}{3}\]

Переведем неправильную дробь в смешанную:

\[\frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}\]

Велосипедист проедет 30 км за 3\frac{1}{3} часа.

Ответ: а) 60\frac{3}{4} км/ч, б) \frac{2}{3} ч, в) 3\frac{1}{3} ч