Анализ функции y = g(x) по графику

a) Область определения функции:

Область определения - это все значения x, при которых функция определена. По графику видно, что функция определена на отрезке от -5 до 3 включительно. Следовательно, область определения: $$x \in [-5; 3]$$

b) Множество значений функции:

Множество значений - это все значения y, которые принимает функция. По графику видно, что наименьшее значение функции равно 0, а наибольшее значение равно 4. Следовательно, множество значений: $$y \in [0; 4]$$

c) Промежутки знакопостоянства функции:

Функция принимает положительные значения на всем промежутке своей области определения, кроме точек, где она равна нулю. Эти точки, где график пересекает ось x (y=0), являются точками смены знака. В данном случае функция равна нулю в точках x = -3 и x = 1.

• g(x) > 0 при $$x \in [-5; -3) \cup (-3; 1) \cup (1; 3]$$
• g(x) = 0 при $$x = -3, x = 1$$

d) Точки экстремума функции:

Точки экстремума - это точки максимума и минимума функции.

• Точка минимума: x = 1, g(1) = 0
• Точка максимума: x = -3, g(-3) = 4

e) Четность функции:

Функция является четной, если $$g(-x) = g(x)$$ для всех x из области определения. Функция является нечетной, если $$g(-x) = -g(x)$$ для всех x из области определения. Если ни одно из этих условий не выполняется, функция не является ни четной, ни нечетной.

График данной функции не симметричен относительно оси y и начала координат. Следовательно, функция не является ни четной, ни нечетной.