A1. Найдите ГМТ центров всех окружностей, проходящих через две данные точки A и B. Ответ обоснуйте.

Центр любой окружности, проходящей через точки A и B, равноудалён от них: расстояния от центра до обеих точек равны радиусу окружности.

Множество точек, равноудалённых от концов отрезка AB, — серединный перпендикуляр к AB. И наоборот, окружность с центром в любой точке этого перпендикуляра и радиусом до A проходит также через B.

Ответ: серединный перпендикуляр к отрезку AB.