A1. Найдите sin α, если cos α = 0,25 и 180°< α <270°

Решение:

Для нахождения sin α, зная cos α, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: sin²α + cos²α = 1.

1. Подставим известное значение cos α: sin²α + (0.25)² = 1.
2. Вычислим квадрат cos α: sin²α + 0.0625 = 1.
3. Выразим sin²α: sin²α = 1 - 0.0625 = 0.9375.
4. Найдем sin α, извлекая квадратный корень: sin α = ±√0.9375.
5. Определим знак sin α. Так как 180° < α < 270°, угол α находится в третьей четверти, где синус отрицателен.
6. Следовательно, sin α = -√0.9375 ≈ -0.9682.

Ответ: -0.9682