А1. Вычислите: a) $$\frac{1}{12}+\frac{1}{3} \cdot (0,84:0,8-1,8)$$; Б) $$(5\sqrt{3}-\sqrt{11})(5\sqrt{3}+\sqrt{11})$$. B) $$(4+\sqrt{3})^{2}$$

Краткое пояснение:

Для решения задач А1.а, А1.б, А1.в необходимо последовательно выполнить арифметические действия, применить формулу разности квадратов и формулу квадрата суммы.

Пошаговое решение:

• А1.а)
  1. Сначала выполним деление: $$0,84 : 0,8 = 1,05$$.
  2. Затем вычитание: $$1,05 - 1,8 = -0,75$$.
  3. Теперь умножение: $$\frac{1}{12}+\frac{1}{3} \cdot (-0,75)$$.
  4. $$rac{1}{3} \cdot (-0,75) = -0,25$$.
  5. И сложение: $$\frac{1}{12} - 0,25$$.
  6. Переведем 0,25 в дробь: $$0,25 = \frac{1}{4}$$.
  7. Найдем общий знаменатель: $$\frac{1}{12} - \frac{1}{4} = \frac{1}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1-3}{12} = \frac{-2}{12} = -\frac{1}{6}$$.
• А1.б)
  1. Применим формулу разности квадратов: $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$.
  2. В данном случае $$a = 5\sqrt{3}$$ и $$b = \sqrt{11}$$.
  3. $$(5\sqrt{3})^2 - (\sqrt{11})^2 = (25 × 3) - 11 = 75 - 11 = 64$$.
• А1.в)
  1. Применим формулу квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$.
  2. В данном случае $$a = 4$$ и $$b = \sqrt{3}$$.
  3. $$4^2 + 2 × 4 × \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 16 + 8\sqrt{3} + 3 = 19 + 8\sqrt{3}$$.

Ответ: а) $$-\frac{1}{6}$$; б) 64; в) $$19 + 8\sqrt{3}$$.