А5. Решить систему неравенств: $$ \begin{cases} 2x + 1 \geq 0 \\ 4x - 5 > 0 \end{cases} $$

Краткое пояснение:

Для решения системы неравенств необходимо решить каждое неравенство отдельно, а затем найти пересечение полученных промежутков.

Пошаговое решение:

• Первое неравенство:
  1. $$2x + 1 ≥ 0$$
  2. $$2x ≥ -1$$
  3. $$x ≥ -\frac{1}{2}$$
  4. Промежуток: $$[-\frac{1}{2}; +∞)$$.
• Второе неравенство:
  1. $$4x - 5 > 0$$
  2. $$4x > 5$$
  3. $$x > \frac{5}{4}$$
  4. Промежуток: $$(\frac{5}{4}; +∞)$$.
• Пересечение промежутков:
  1. Нам нужно найти значения $$x$$, которые удовлетворяют обоим условиям: $$x ≥ -0,5$$ и $$x > 1,25$$.
  2. Очевидно, что числа, которые больше 1,25, также больше -0,5.
  3. Следовательно, пересечением является промежуток $$(\frac{5}{4}; +∞)$$.

Ответ: $$(\frac{5}{4}; +∞)$$.