А10. Как изменилось давление идеального газа, если в данном объеме скорость каждой молекулы уменьшилась в 2 раза, а концентрация осталась неизменной?

Решение:

Давление идеального газа \( P \) связано с концентрацией молекул \( n \) и средней кинетической энергией одной молекулы \( \langle E_k \rangle \) соотношением:

\[ P = \frac{1}{3} n \langle E_k \rangle \]

Средняя кинетическая энергия одной молекулы связана со скоростью \( v \) формулой \( \langle E_k \rangle = \frac{1}{2} m v^2 \), где \( m \) — масса молекулы.

Если скорость молекулы уменьшилась в 2 раза ( \( v_{new} = \frac{v_{old}}{2} \)), то новая кинетическая энергия будет:

\[ \langle E_k \rangle_{new} = \frac{1}{2} m (\frac{v_{old}}{2})^2 = \frac{1}{2} m \frac{v_{old}^2}{4} = \frac{1}{4} (\frac{1}{2} m v_{old}^2) = \frac{1}{4} \langle E_k \rangle_{old} \]

То есть, кинетическая энергия уменьшилась в 4 раза.

Поскольку концентрация \( n \) осталась неизменной, а \( \langle E_k \rangle \) уменьшилось в 4 раза, то давление \( P \) также уменьшится в 4 раза.

\[ P_{new} = \frac{1}{3} n \langle E_k \rangle_{new} = \frac{1}{3} n (\frac{1}{4} \langle E_k \rangle_{old}) = \frac{1}{4} (\frac{1}{3} n \langle E_k \rangle_{old}) = \frac{1}{4} P_{old} \]

Ответ: 4) уменьшилось в 4 раза