А10. Найдите производную функции y = x^2 cos x.

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = x^2 \cos x \) используем правило умножения производных: \( (uv)' = u'v + uv' \).

Здесь \( u = x^2 \) и \( v = \cos x \).

Найдем производные \( u' \) и \( v' \):

\( u' = (x^2)' = 2x \)

\( v' = (\cos x)' = -\sin x \)

Теперь подставим их в формулу:

\( y' = (2x) \cdot \cos x + x^2 \cdot (-\sin x) \)

\( y' = 2x \cos x - x^2 \sin x \)

Ответ: 4) 2x cos x - x^2 sin x