A10. Найдите производную функции y = x² cos x.

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = x^2 \cos x \) воспользуемся правилом производной произведения: \( (uv)' = u'v + uv' \).

1. Пусть \( u = x^2 \) и \( v = \cos x \).
2. Найдём производные \( u' \) и \( v' \):
• \( u' = (x^2)' = 2x \)
• \( v' = (\cos x)' = -\sin x \)
3. Подставим найденные значения в формулу производной произведения:
\[ y' = (x^2)' \cos x + x^2 (\cos x)' \] \[ y' = 2x \cos x + x^2 (-\sin x) \] \[ y' = 2x \cos x - x^2 \sin x \]

Ответ: 2x cos x - x² sin x