А10. Проекция скорости одного тела массой m₁, движущегося вдоль оси Ох, имеет вид v₁ₓ = A₁ + B₁t, где A₁ = 2,0 м/с, B₁ = 4 м/с². Проекция скорости другого тела массой m₂, движущегося вдоль оси Ох, имеет вид v₂ₓ = A₂ + B₂t, где A₂ = 2,0 м/с, B₂ = -1 м/с². Если модули равнодействующих сил, действующих на эти тела, одинаковы, то отношение m₂/m₁ равно:

Решение:

По второму закону Ньютона, сила равна произведению массы на ускорение: \( F = ma \).

Из кинематических уравнений скорости \( v = v_0 + at \), мы видим, что ускорение — это коэффициент при \( t \).

Для первого тела: \( v_{1x} = A_1 + B_1t \), где \( A_1 = 2,0 \) м/с (начальная скорость) и \( B_1 = 4 \) м/с² (ускорение \( a_1 \)).

Для второго тела: \( v_{2x} = A_2 + B_2t \), где \( A_2 = 2,0 \) м/с (начальная скорость) и \( B_2 = -1 \) м/с² (ускорение \( a_2 \)).

Модули ускорений: \( |a_1| = |B_1| = 4 \) м/с², \( |a_2| = |B_2| = |-1| = 1 \) м/с².

Силы, действующие на тела: \( F_1 = m_1 |a_1| = m_1 · 4 \) и \( F_2 = m_2 |a_2| = m_2 · 1 \).

По условию, модули сил равны: \( F_1 = F_2 \).

\( m_1 · 4 = m_2 · 1 \)

Ищем отношение \( m_2/m_1 \):

\( \frac{m_2}{m_1} = \frac{4}{1} = 4 \)

Ответ: 4.