А13. На тело массой m = 25 кг действуют две взаимно перпендикулярные силы, модули которых F₁ = 45 Н и F₂ = 60 Н. Если в начальный момент времени тело покоилось, то модуль перемещения Δr тела за промежуток времени Δt = 4,0 с, считая от начала движения, равен:

Решение:

На тело действуют две взаимно перпендикулярные силы \( F_1 \) и \( F_2 \). Эти силы являются составляющими равнодействующей силы \( F_{res} \).

Так как силы перпендикулярны, модуль равнодействующей силы найдём по теореме Пифагора:

\[ F_{res} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} \]

\[ F_{res} = \sqrt{(45 \text{ Н})^2 + (60 \text{ Н})^2} \]

\[ F_{res} = \sqrt{2025 + 3600} \text{ Н} \]

\[ F_{res} = \sqrt{5625} \text{ Н} \]

\[ F_{res} = 75 \text{ Н} \]

По второму закону Ньютона, ускорение тела \( a \) связано с равнодействующей силой и массой \( m \) как \( F_{res} = ma \).

Найдем ускорение:

\[ a = \frac{F_{res}}{m} = \frac{75 \text{ Н}}{25 \text{ кг}} = 3 \text{ м/с}^2 \]

Тело движется с постоянным ускорением, так как равнодействующая сила постоянна. Начальная скорость равна нулю \( v_0 = 0 \).

Перемещение \( \Delta r \) при равноускоренном движении вычисляется по формуле:

\[ \Delta r = v_0 t + \frac{1}{2} at^2 \]

Подставим значения:

\[ \Delta r = 0 \cdot 4,0 \text{ с} + \frac{1}{2} · (3 \text{ м/с}^2) · (4,0 \text{ с})^2 \]

\[ \Delta r = 0 + \frac{1}{2} · 3 \text{ м/с}^2 · 16 \text{ с}^2 \]

\[ \Delta r = \frac{1}{2} · 48 \text{ м} \]

\[ \Delta r = 24 \text{ м} \]

Ответ: 24 м.