A10. Значение производной функции f(x)=cos4x в точке x=π/8 равно

Решение:

Найдем производную функции \( f(x) = \cos(4x) \).

Используем правило дифференцирования сложной функции: \( (\cos u)' = -\sin u \cdot u' \).

Здесь \( u = 4x \), тогда \( u' = 4 \).

\[ f'(x) = -\sin(4x) \cdot 4 = -4\sin(4x) \]

Теперь подставим значение \( x = \frac{\pi}{8} \) в производную:

\[ f'(\frac{\pi}{8}) = -4\sin(4 · \frac{\pi}{8}) \]

\[ f'(\frac{\pi}{8}) = -4\sin(\frac{\pi}{2}) \]

Знаем, что \( \sin(\frac{\pi}{2}) = 1 \).

\[ f'(\frac{\pi}{8}) = -4 \cdot 1 = -4 \]

Ответ: 4) -4