A14 Электрический колебательный контур содержит два одинаковых конденсатора, соединенных параллельно. Как изменится резонансная частота контура, если конденсаторы соединить последовательно? Сопротивлением контура пренебречь.

Решение:

Резонансная частота колебательного контура определяется формулой \( \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} \), где \( L \) — индуктивность, \( C \) — ёмкость.

Случай 1: Конденсаторы соединены параллельно.

Общая ёмкость двух одинаковых конденсаторов \( C_1 \) при параллельном соединении равна сумме их ёмкостей: \( C_{парал} = C + C = 2C \).

Резонансная частота будет \( \omega_1 = \frac{1}{\sqrt{L \cdot 2C}} \).

Случай 2: Конденсаторы соединены последовательно.

Общая ёмкость двух одинаковых конденсаторов \( C_1 \) при последовательном соединении равна: \( \frac{1}{C_{последоват}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} = \frac{2}{C} \), следовательно, \( C_{последоват} = \frac{C}{2} \).

Резонансная частота будет \( \omega_2 = \frac{1}{\sqrt{L \cdot \frac{C}{2}}} \).

Сравним \( \omega_1 \) и \( \omega_2 \):

\( \frac{\omega_2}{\omega_1} = \frac{\frac{1}{\sqrt{L \cdot \frac{C}{2}}}}{\frac{1}{\sqrt{L \cdot 2C}}} = \frac{\sqrt{L \cdot 2C}}{\sqrt{L \cdot \frac{C}{2}}} = \sqrt{\frac{2C}{C/2}} = \sqrt{\frac{2}{1/2}} = \sqrt{4} = 2 \).

Значит, \( \omega_2 = 2 \omega_1 \).

Резонансная частота увеличится в 2 раза.

Ответ: 1) увеличится в 2 раза