Ответ:

В предложении «Графиня слабо улыбнулась, и он протянул ей руку» две грамматические основы: «графиня улыбнулась» и «он протянул». Между частями сложносочинённого предложения нужна запятая.

Также в варианте г между частями бессоюзного сложного предложения нужна не простая запятая, а, например, точка с запятой или тире: «Шёл дождь — окна покрылись мелкими каплями». Поэтому при буквальном чтении задания пунктуационная ошибка есть и в б, и в г.

Ответ: б) и г); если тест предполагает только один вариант, в задании неоднозначность.