А2. Биссектриса угла B в параллелограмме ABCD делит сторону AD на отрезки AE = 7 см и ED = 4 см. Периметр параллелограмма равен:

Решение:

В параллелограмме ABCD биссектриса угла B делит сторону AD. Так как AB || CD и AD || BC, то угол ABK = угол BKA (как накрест лежащие). Поскольку BK — биссектриса, угол ABK = угол KBC. Следовательно, угол KBC = угол BKA. Это означает, что треугольник ABK равнобедренный, и AB = AK. По условию, AK = AE = 7 см. Значит, AB = 7 см.

Сторона AD = AK + KD = 7 см + 4 см = 11 см.

Периметр параллелограмма равен \( P = 2(AB + AD) \).

\[ P = 2(7 \text{ см} + 11 \text{ см}) = 2(18 \text{ см}) = 36 \text{ см} \]