A4. ABCD — квадрат со стороной 8 см. На сторонах AB и CD отложены отрезки AM и KC так, что AM = KC = 6 см. Найдите периметр четырехугольника MBKD.

Решение:

ABCD — квадрат со стороной 8 см.

AM = 6 см. Так как M лежит на AB, то MB = AB - AM = 8 см - 6 см = 2 см.

KC = 6 см. Так как K лежит на CD, то KD = CD - KC = 8 см - 6 см = 2 см.

В квадрате противоположные стороны параллельны и равны, а все углы прямые.

Стороны MBKD: MB = 2 см, BK, KD = 2 см, DM.

Рассмотрим треугольники AMD и BKC. У нас M на AB, K на CD. То есть M лежит на стороне AB, K лежит на стороне CD. Отложены отрезки AM = 6 см и KC = 6 см. Тогда MB = AB - AM = 8 - 6 = 2 см. И DK = CD - KC = 8 - 6 = 2 см.

Периметр MBKD = MB + BK + KD + DM.

Нужно найти длины диагоналей BK и DM. Это не диагонали. Это стороны четырехугольника MBKD.

MB = 2 см. KD = 2 см.

Рассмотрим треугольник ADM. AD = 8, AM = 6. Это прямоугольный треугольник (угол A = 90). По теореме Пифагора: \( DM^2 = AD^2 + AM^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100 \). \( DM = \sqrt{100} = 10 \) см.

Рассмотрим треугольник BCK. BC = 8, KC = 6. Это прямоугольный треугольник (угол C = 90). По теореме Пифагора: \( BK^2 = BC^2 + KC^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100 \). \( BK = \sqrt{100} = 10 \) см.

Периметр MBKD = MB + BK + KD + DM = 2 см + 10 см + 2 см + 10 см = 24 см.