А2. На рисунке изображены три окружности с центрами O, A, B, радиусы которых равны R, R/6, R/3 соответственно. Найдите длину отрезка AB, если R = 18.

По рисунку центры окружностей лежат на одном диаметре большой окружности; меньшие окружности касаются большой окружности изнутри с противоположных сторон.

1. Радиус окружности с центром A: \(R/6=18/6=3\).
2. Радиус окружности с центром B: \(R/3=18/3=6\).
3. Расстояние между центрами равно расстоянию между крайними точками малых окружностей за вычетом их радиусов: \(AB=2R-3-6=36-9=27\).

Ответ: 27.