А2. Найдите значение выражения √3·45·√8.

Решение:

1. Запишем выражение под одним корнем: \( \sqrt{3 \cdot 45 \cdot 8} \).
2. Перемножим числа под корнем: \( 3 \cdot 45 = 135 \); \( 135 \cdot 8 = 1080 \).
3. Получаем \( \sqrt{1080} \).
4. Разложим 1080 на множители, чтобы выделить полные квадраты: \( 1080 = 108 \cdot 10 = 36 \cdot 3 \cdot 10 = 36 \cdot 30 \).
5. Извлечем квадратный корень из 36: \( \sqrt{36 \cdot 30} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{30} = 6 \sqrt{30} \).

Ответ: 6√30