А2. Решите уравнение: a) 3x - (2x + 1) = 4x + 5; б) 12x^2 - 7x + 1 = 0; в) \frac{3x+2}{4} - 1 = \frac{2x+3}{6}

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. а) 3x - (2x + 1) = 4x + 5:
   
   • Раскроем скобки: \(3x - 2x - 1 = 4x + 5\).
   • Приведем подобные: \(x - 1 = 4x + 5\).
   • Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую: \(x - 4x = 5 + 1\).
   • \(-3x = 6\).
   • Найдем x: \(x = \frac{6}{-3} = -2\).
2. б) 12x^2 - 7x + 1 = 0:
   
   • Это квадратное уравнение. Найдем дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a=12\), \(b=-7\), \(c=1\).
   • \(D = (-7)^2 - 4 \cdot 12 \cdot 1 = 49 - 48 = 1\).
   • Так как \(D > 0\), есть два корня: \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).
   • \(x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 \cdot 12} = \frac{7 + 1}{24} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}\).
   • \(x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2 \cdot 12} = \frac{7 - 1}{24} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}\).
3. в) \(\frac{3x+2}{4} - 1 = \frac{2x+3}{6}\):
   
   • Найдем общий знаменатель для 4 и 6, который равен 12.
   • Умножим обе части уравнения на 12: \(12 \cdot \frac{3x+2}{4} - 12 \cdot 1 = 12 \cdot \frac{2x+3}{6}\).
   • \(3(3x+2) - 12 = 2(2x+3)\).
   • Раскроем скобки: \(9x + 6 - 12 = 4x + 6\).
   • \(9x - 6 = 4x + 6\).
   • Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую: \(9x - 4x = 6 + 6\).
   • \(5x = 12\).
   • Найдем x: \(x = \frac{12}{5} = 2.4\).

Финальный ответ:

а) x = -2; б) x_1 = \(\frac{1}{3}\), x_2 = \(\frac{1}{4}\); в) x = 2.4