А3. Постройте график функции: y = x² - 4x - 5.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Находим вершину параболы:
   
   • Координата x вершины находится по формуле \(x_в = -\frac{b}{2a}\). В данном случае \(a=1\), \(b=-4\), \(c=-5\).
   • \(x_в = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2\).
   • Находим координату y вершины: \(y_в = (2)^2 - 4(2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9\).
   • Вершина параболы находится в точке (2, -9).
2. Находим точки пересечения с осью Ox (y=0):
   
   • Решаем уравнение \(x^2 - 4x - 5 = 0\).
   • Дискриминант \(D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36\).
   • \(x_{1,2} = \frac{-(-4) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 6}{2}\).
   • \(x_1 = \frac{4+6}{2} = 5\), \(x_2 = \frac{4-6}{2} = -1\).
   • Точки пересечения с осью Ox: (-1, 0) и (5, 0).
3. Находим точку пересечения с осью Oy (x=0):
   
   • \(y = (0)^2 - 4(0) - 5 = -5\).
   • Точка пересечения с осью Oy: (0, -5).
4. Находим дополнительные точки (для симметрии):
   
   • Поскольку вершина находится в x=2, возьмем точки, симметричные относительно x=2. Например, x=3 (аналогично x=1), x=4 (аналогично x=0).
   • При x=3: \(y = 3^2 - 4(3) - 5 = 9 - 12 - 5 = -8\). Точка (3, -8).
   • При x=4: \(y = 4^2 - 4(4) - 5 = 16 - 16 - 5 = -5\). Точка (4, -5).
5. Строим график:
   
   • Отмечаем на координатной плоскости вершину (2, -9), точки пересечения с осями (-1, 0), (5, 0), (0, -5), а также симметричные точки (3, -8) и (4, -5).
   • Соединяем точки плавной линией, получая параболу.

Ответ: График функции y = x² - 4x - 5 — парабола с вершиной в точке (2, -9), пересекающая ось Ox в точках (-1, 0) и (5, 0), и ось Oy в точке (0, -5).