А2. В прямоугольной трапеции ABCD ∠BAD — прямой, ∠BAC = 45°, ∠BCD = 135°, AD = 30 см. Найдите меньшую боковую сторону трапеции.

В прямоугольной трапеции основания параллельны, поэтому из ∠BAD = 90° следует, что AB ⟂ AD. Угол ∠BCD = 135° означает, что острый угол между боковой стороной BC и основанием равен 45°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной BC, перпендикуляром между основаниями и горизонтальным отрезком между их концами. При остром угле 45° его катеты равны, а гипотенуза BC больше каждого катета. Горизонтальный катет равен AD = 30 см, значит, BC больше 30 см. Другая боковая сторона — AD.

Ответ: 30 см.