В1. В ромбе ABCD биссектриса угла BAC пересекает сторону BC и диагональ BD соответственно в точках M и N, ∠AMC = 120°. Найдите величину угла ANB.

Обозначим \(\angle BAC = x\). Поскольку ABCD — ромб, диагональ AC биссектрисса угла BAD, значит \(\angle BAD = 2x\). Биссектриса угла BAC образует с AC угол \(x/2\).

Так как \(BC \parallel AD\), угол между MC и AC равен \(2x\). Луч MA направлен противоположно лучу биссектрисы, поэтому \(\angle AMC = 180^\circ - (2x - x/2) = 180^\circ - 3x/2\).

1. Подставляем данное значение угла: \(180^\circ - 3x/2 = 120^\circ\), откуда \(x = 40^\circ\).

2. В треугольнике ABD углы при A и D равны: \(\angle BAD = 80^\circ\), а \(\angle ABD = 90^\circ - x = 50^\circ\). Следовательно, \(\angle ADB = 50^\circ\).

Так как N лежит на BD и AN — биссектриса угла BAC, из направления этих прямых получаем \(\angle ANB = 180^\circ - 90^\circ + x/2 = 110^\circ\).

Ответ: 110°.