А2. Вычислите: \(\frac{\sqrt[4]{a^{23}}}{\sqrt[3]{a^5}}\)

Решение:

Для вычисления выражения нужно привести корни к одному показателю степени или преобразовать их в степени с дробным показателем:

1. Преобразуем корни в степени с дробным показателем: \(\sqrt[4]{a^{23}} = a^{\frac{23}{4}}\), \(\sqrt[3]{a^5} = a^{\frac{5}{3}}\).
2. Подставим в исходное выражение: \(\frac{a^{\frac{23}{4}}}{a^{\frac{5}{3}}}\).
3. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(a^{\frac{23}{4} - \frac{5}{3}}\).
4. Приведём дроби к общему знаменателю (12): \(\frac{23}{4} - \frac{5}{3} = \frac{23 \cdot 3 - 5 \cdot 4}{12} = \frac{69 - 20}{12} = \frac{49}{12}\).
5. Таким образом, \(a^{\frac{49}{12}}\), что равно \(\sqrt[12]{a^{49}}\).

Ответ: \(a^{\frac{49}{12}}\).