А3. Дан треугольник ABC с гипотенузой AB. Постройте вектор \(\vec m=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CA}\) и найдите \(|\vec m|\), если \(BC=9\) см.

Учитывая, что \(-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}\), получаем:

\[\vec m=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}.\]

По правилу сложения последовательных векторов:

\[\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}.\]

Следовательно,

\[\vec m=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BC}.\]

Значит, вектор \(\vec m\) сонаправлен с \(\overrightarrow{BC}\), а его длина в два раза больше:

\[|\vec m|=2|\overrightarrow{BC}|=2\cdot9=18\text{ см}.\]

Ответ: \(\vec m=2\overrightarrow{BC}\), \(|\vec m|=18\) см.