A3. Основание прямого параллелепипеда KLMN K₁L₁M₁N₁ — ромб, ∠K₁L₁M₁ = 150°. Найдите угол между прямыми NL и L₁M₁.

Так как верхняя и нижняя грани параллельны, угол между сторонами ромба \(LK\) и \(LM\) равен \(30^\circ\):

\[\angle KLM=180^\circ-150^\circ=30^\circ.\]

Обозначим \(\vec{KL}=\vec a\), \(\vec{KN}=\vec b\). Тогда \(\vec{NL}=\vec a-\vec b\), а \(\vec{L_1M_1}=\vec b\). Поскольку основание — ромб, \(|\vec a|=|\vec b|\), а угол между \(\vec a\) и \(\vec b\) равен \(30^\circ\).

Угол между прямыми \(NL\) и \(L_1M_1\) является острым углом между направлениями \(\vec a-\vec b\) и \(\vec b\). Он равен \(75^\circ\).

Ответ: 75° (вариант 3).