А3. Постройте график функции \(y=-2x^2-6x-5\). Укажите значения x, при которых: а) функция убывает; б) возрастает; в) принимает значения, равные 0; больше 0; меньше 0 (по графику).

Приведём функцию к виду с выделенным квадратом:

\(y=-2(x^2+3x)-5=-2\left(x+\frac32\right)^2-\frac12\).

Вершина параболы — \(\left(-\frac32; -\frac12\right)\), ветви направлены вниз.

Дискриминант уравнения \(-2x^2-6x-5=0\): \(D=(-6)^2-4\cdot(-2)\cdot(-5)=36-40=-4<0\). Корней нет. Так как ветви направлены вниз и вершина ниже оси \(x\), весь график расположен ниже неё.

График функции:

Функция возрастает до вершины и убывает после неё.

Ответ: а) убывает при \(x>-\frac32\); б) возрастает при \(x<-\frac32\); в) нулевых и положительных значений не принимает, отрицательна при всех \(x\in\mathbb{R}\).