Ответ:

Перевод задания: Они помнят долгоиграющую пластинку из своего ______, и прослушивание пластинок напоминает им о прошлом. Образуйте слово от child.

They remember the LP from their childhood and listening to records reminds them of the past.

После their требуется существительное: child → childhood («детство»).

Они помнят эту долгоиграющую пластинку из своего детства, и прослушивание пластинок напоминает им о прошлом.