А3. В вертикальный цилиндрический сосуд налиты вода (ρв = 1,0 г/см³) и несмешивающийся с ней керосин (ρк = 0,80 г/см³), массы которых одинаковы. Если общая высота столба жидкостей в сосуде h = 54 см, то гидростатическое давление p на дно сосуда равно: 1) 2,7 кПа; 2) 4,0 кПа; 3) 4,8 кПа; 4) 4,9 кПа; 5) 9,7 кПа.

Пусть высоты воды и керосина равны \(h_в\) и \(h_к\). В сосуде одинакового поперечного сечения равенство масс означает равенство произведений плотности на высоту:

\(\rho_в h_в = \rho_к h_к\), поэтому \(h_в = 0.8h_к\).

С учётом общей высоты \(h_в + h_к = 54\) см получаем \(1.8h_к = 54\), откуда \(h_к = 30\) см и \(h_в = 24\) см. Вода плотнее керосина, поэтому находится внизу.

Давление на дно:

\(p = g(\rho_в h_в + \rho_к h_к) = 9.8(1000 \cdot 0.24 + 800 \cdot 0.30) = 4704\) Па ≈ 4,7 кПа.

Из-за округления до предложенных вариантов подходит 4,8 кПа (при школьном приближении \(g = 10\) Н/кг получается ровно 4,8 кПа).

Ответ: 3) 4,8 кПа.