А4. (1 балл) В однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией 0,03 Тл находится прямолинейный проводник, расположенный в горизонтальной плоскости перпендикулярно линиям индукции поля. Какой ток следует пропустить по проводнику, чтобы сила Ампера уравновесила силу тяжести? Масса единицы длины проводника 0,03 кг/м. 1) 1 A 3) 10 A

Решение:

Для того чтобы сила Ампера уравновесила силу тяжести, они должны быть равны по модулю и противоположны по направлению. Сила тяжести действует вертикально вниз, а сила Ампера должна действовать вертикально вверх.

Сила тяжести, действующая на единицу длины проводника, равна \( F_{тяж} = m \cdot g \), где \( m \) — масса единицы длины, \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \)).

\( F_{тяж} = 0.03 \text{ кг/м} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 0.3 \text{ Н/м} \).

Сила Ампера, действующая на единицу длины проводника, равна \( F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin \cdot \alpha \). По условию, проводник расположен перпендикулярно линиям индукции, значит \( \alpha = 90^\cdot \) и \( \sin \cdot 90^\cdot = 1 \). Следовательно, \( F_A = I \cdot B \cdot l \).

Для уравновешивания \( F_A = F_{тяж} \) на единицу длины проводника:

\[ I \cdot B \cdot l = m \cdot g \]

Отсюда сила тока \( I \) равна:

\[ I = \cdot \frac{m \cdot g}{B \cdot l} \]

Так как мы рассматриваем единицу длины \( l=1 \text{ м} \), то:

\[ I = \cdot \frac{m \cdot g}{B} = \cdot \frac{0.3 \text{ Н/м}}{0.03 \text{ Тл}} = 10 \text{ А} \]

Ответ: 3) 10 A