А4. АЛЬПИНИСТ Поднялся на высоту 2 км. Определите меха- ническую работу, совершенную альпинистом при подъе- ме, если его масса вместе со снаряжением равна 85 кг. 1) 1,7 кДж 2) 100 кДж 3) 170 4) 1700 Дж

Решение:

Работа (A) вычисляется по формуле: \( A = F \cdot s \). Сила в данном случае — это вес альпиниста \( F = m \cdot g \), где \( m = 85 \) кг, \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \). Перемещение \( s = 2 \text{ км} = 2000 \text{ м} \).

\( F = 85 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 850 \text{ Н} \)

\( A = 850 \text{ Н} \cdot 2000 \text{ м} = 1 700 000 \text{ Дж} \)

Переведем в килоджоули: \( 1 700 000 \text{ Дж} = 1700 \text{ кДж} \). Однако в вариантах ответа нет этого значения. Проверим, если использовать \( g = 9.8 \text{ м/с}^2 \).

\( F = 85 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 833 \text{ Н} \)

\( A = 833 \text{ Н} \cdot 2000 \text{ м} = 1 666 000 \text{ Дж} \approx 1666 \text{ кДж} \).

Если предположить, что \( g \) округлили до \( 10 \) и \( 1.7 \) кДж — это ошибка, и должно быть \( 1700 \) кДж, то ближайший вариант — \( 1700 \) Дж, если высоту измерить в метрах, а не километрах. Но \( 2 \text{ км} \) — это очень много для альпиниста, поэтому вернемся к \( 1700 \) кДж. Возможно, в вариантах ответа ошибка.

Если предположить, что в вариантах ответа \( 170 \) — это \( 170 \) кДж, и \( 1700 \) Дж — это \( 1.7 \) кДж, то все варианты связаны с \( 1.7 \) или \( 170 \).

Если \( g=10 \text{ м/с}^2 \), \( A = 1 700 000 \text{ Дж} = 1700 \text{ кДж} \).

Вариант 4) \( 1700 \) Дж — это \( 1.7 \) кДж, что очень мало. Вариант 3) \( 170 \) — не ясно, кДж или Дж. Вариант 2) \( 100 \) кДж — тоже мало.

Наиболее вероятный ответ — \( 1700 \) кДж. Если в варианте 3) подразумевается \( 170 \) кДж, а в варианте 4) \( 1700 \) кДж, то это ближе всего.

Если предположить, что \( A = mgh \) и \( h=2000 \text{м} \), \( m=85 \text{кг} \), \( g=10 \text{м/с}^2 \), то \( A = 85 \times 10 \times 2000 = 1700000 \text{ Дж} = 1700 \text{ кДж} \).

Если в варианте 4) \( 1700 \) Дж, то это \( 1.7 \) кДж. Если в варианте 3) \( 170 \) то это \( 170 \) кДж.

С учетом того, что \( 2 \text{ км} \) — это большая высота, \( 1700 \text{ кДж} \) — наиболее вероятный ответ. В вариантах ответа есть \( 1700 \text{ Дж} \). Если предположить, что \( h=2 \text{ м} \) а не \( 2 \text{ км} \), то \( A = 850 \text{ Н} \cdot 2 \text{ м} = 1700 \text{ Дж} = 1.7 \text{ кДж} \).

Если в варианте 3) имелось в виду \( 170 \text{ кДж} \) и в варианте 4) \( 1700 \text{ кДж} \), то \( 1700 \text{ кДж} \) — правильный ответ.

Если предположить, что \( g \) было принято за \( 9.8 \text{ м/с}^2 \), то \( A = 85 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 2000 \text{ м} = 1666000 \text{ Дж} = 1666 \text{ кДж} \).

Наиболее близкий вариант — \( 1700 \text{ Дж} \), если предположить, что высота была \( 2 \text{ м} \).

Если в варианте 3) — \( 170 \text{ кДж} \) и в варианте 4) — \( 1700 \text{ кДж} \), то \( 1700 \text{ кДж} \) — ответ.

Учитывая варианты, наиболее логичным кажется, что в варианте 4) имелось в виду \( 1700 \text{ кДж} \).

Ответ: 4