А4. Найдите корень уравнения $$ (6x - 1)(6x + 1) - 9x(4x + 2) = 2 $$

Решение:

Раскроем скобки:

\( (6x - 1)(6x + 1) \) — это разность квадратов: \( (6x)^2 - 1^2 = 36x^2 - 1 \).

\( 9x(4x + 2) = 36x^2 + 18x \).

Подставим в уравнение:

\[ (36x^2 - 1) - (36x^2 + 18x) = 2 \]

\[ 36x^2 - 1 - 36x^2 - 18x = 2 \]

Слагаемые \( 36x^2 \) и \( -36x^2 \) взаимно уничтожаются:

\[ -1 - 18x = 2 \]

Перенесём \( -1 \) в правую часть:

\[ -18x = 2 + 1 \]

\[ -18x = 3 \]

Разделим обе части на \( -18 \):

\[ x = \frac{3}{-18} = -\frac{1}{6} \]

Ответ: 1) -⅟₆