С1. Вычислите значение выражения $$ \frac{36^3 - 14^3}{36^2 + 18 \cdot 28 + 14^2} $$

Решение:

Воспользуемся формулой разности кубов: \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \). Также заметим, что \( 18 \cdot 28 = (36/2) \cdot (2 \cdot 14) = 36 \cdot 14 \).

Преобразуем числитель:

\( 36^3 - 14^3 = (36 - 14)(36^2 + 36 \cdot 14 + 14^2) \)

Подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{(36 - 14)(36^2 + 36 \cdot 14 + 14^2)}{36^2 + 36 \cdot 14 + 14^2} \]

Сократим дробь:

\[ 36 - 14 = 22 \]

Ответ: 22