А4. Найдите скалярное произведение \(\vec a\cdot(\vec a-\vec b)\), если \(|\vec a|=3\), \(|\vec b|=4\), \(\angle(\vec a,\vec b)=60^\circ\).

По распределительному свойству скалярного произведения:

\(\vec a\cdot(\vec a-\vec b)=\vec a\cdot\vec a-\vec a\cdot\vec b\).

Подставим \(\vec a\cdot\vec a=|\vec a|^2\) и формулу скалярного произведения: \(3^2-3\cdot4\cdot\cos60^\circ=9-6=3\).

Ответ: 3.