В1. Даны векторы $\vec a=(1;-1;2)$, $\vec b=(2;2;-4)$. Найдите $\cos(\vec a,\vec b)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: В1. Даны векторы $\vec a=(1;-1;2)$, $\vec b=(2;2;-4)$. Найдите $\cos(\vec a,\vec b)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем формулу $\cos(\vec a,\vec b)=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}$.

Скалярное произведение: $\vec a\cdot\vec b=1\cdot2+(-1)\cdot2+2\cdot(-4)=-8$.

Длины векторов: $|\vec a|=\sqrt{1^2+(-1)^2+2^2}=\sqrt6$, $|\vec b|=\sqrt{2^2+2^2+(-4)^2}=\sqrt{24}=2\sqrt6$.

Тогда $\cos(\vec a,\vec b)=\frac{-8}{\sqrt6\cdot2\sqrt6}=-\frac23$.

Ответ: $-\frac23$.

В1. Даны векторы \(\vec a=(1;-1;2)\), \(\vec b=(2;2;-4)\). Найдите \(\cos(\vec a,\vec b)\).