А4. Найдите значение выражения: (3⁵)⁴ / (3⁶ · 3¹¹)

Решение:

Используем свойства степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

\[ \frac{(3^5)^4}{3^6 \cdot 3^{11}} = \frac{3^{5 \cdot 4}}{3^{6+11}} = \frac{3^{20}}{3^{17}} \]

Используем свойство \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\[ 3^{20-17} = 3^3 = 27 \]

Ответ: 2) 27