Часть В. (Привести полное решение) В1. Решите уравнение: (3х+4)²-(3x-1)(1+3x)=65.

Решение:

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.

Возведём \( (3x+4)^2 \) в квадрат по формуле \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \):

\[ (3x+4)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(4) + 4^2 = 9x^2 + 24x + 16 \]

Перемножим \( (3x-1)(1+3x) \). Это формула разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \), где \( a = 3x \) и \( b = 1 \) (или \( a=3x+1, b=3x-1\). Но проще раскрыть скобки перемножением):

\[ (3x-1)(1+3x) = 3x(1+3x) - 1(1+3x) = 3x + 9x^2 - 1 - 3x = 9x^2 - 1 \]

Теперь подставим полученные выражения обратно в уравнение:

\[ (9x^2 + 24x + 16) - (9x^2 - 1) = 65 \]

Раскроем скобки:

\[ 9x^2 + 24x + 16 - 9x^2 + 1 = 65 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ (9x^2 - 9x^2) + 24x + (16 + 1) = 65 \]\[ 24x + 17 = 65 \]

Решим полученное линейное уравнение:

\[ 24x = 65 - 17 \]\[ 24x = 48 \]\[ x = \frac{48}{24} \]\[ x = 2 \]

Ответ: x = 2